موضوع شامل عن الهندسة

"هذه الصناعة تسمى باليونانية: جومطرياً، وهي صناعة المساحة. وأما الهندسة، فكلمة فارسية معربة، وفي الفارسية: إندازة، أي المقادير
الهندسة التطبيقية بجميع فروعها

• هندسة ميكاترونيات.
  
• هندسة حيوية.
  
• هندسة ميكانيكية
  
• هندسة كهربائية
  
• هندسة زراعية
  
• هندسة معمارية
  
• هندسة مدنية
  
• هندسة المساحه
  
• هندسة بيئية
  
• هندسة النقل
  
• هندسة بحرية
  
• هندسة جيوتكنيكية
  
• هندسة كيميائية
  
• هندسة صناعية
  
• هندسة البترول
  
• هندسة الطيران والفضاء
  
• هندسة الصواريخ
  
• هندسة الحاسوب
  
• هندسة البرمجيات
  
• هندسة النظم
  
• هندسة الشبكات
  
• هندسة الاتصالات
  
• هندسة إلكترونية
  
• الهندسة الطبية الحيوية
  
• هندسة الوراثة
  
• هندسة المعادن والمناجم
  
• هندسة الطاقة
  

الآن نبدأ بالتعريف
هندسة ميكاترونيات:
المصطلح ميكاترونس (بالإنجليزية: Mechatronics) يستعمل للدلالة على حقل هندسي واسع و متشعب جدا، وهي الهندسة التي تجمع بين الهندسة الميكانيكية والهندسة الكهربائية وهندسة الحاسوب وأيضاً هندسة الإلكترونيات، و يتطور بصورة مذهلة من يوم إلى آخر. هذا المجال من الهندسة يتضمن تصميم أي منتوج (product) عمله يعتمد على دمج أنظمة ميكانيكية و إلكترونية، يقوم بدور المنسق فيها منظومة تحكم (control system).
تاريخها


كلمة ميكاترونكس ظهرت لأول مرة في اليابان في اواخر الستينات و استعملت بعدها في أوروبا قبل أن تنتشر في كل انحاء العالم. و تصميم اية منظومة ميكاترونية يتطلب هندسة الميكانيك، الإلكترونيات، التحكم (control)، و هندسة الكومبيوتر بشكل أساسي. فمهندس الميكاترونكس يجب أن يكون قادرا على تصميم و استعمال الدارات الإلكترونية التماثلي و الرقمي ( Analog and digital circuits)، المعالج المصغر(microprocessors)، الآلات الميكانيكية، حساسات (مجسات) (sensors)، محركات (actuators)، و أنظمة التحكم كي يكون قادرا على الوصول إلى الأهداف المرجوة من تصميمه.
المنظومات الميكاترونية تدعى أحيانا بالأجهزة الذكية، لأنها يفترض ان تحاكي طريقة التفكير البشرية. اليوم، دخلت الميكاترونكس إلى كل الأجهزة تقريبا. فهي ليست مختصة بالروبوتات أو المصانع فقط. مثلا نجدها في الطيار الالي ونجد هذا واضحا في طيارة إيرباص Air Bus A380 الجديدة، إن الميكاترونيكس هي المستقبل بعينه ، وهي كما قال دافور هاروفات متخصص فني في معمل فورد للبحوث "إن ميكاترونيكس هي خليط من التكنولوجيا والأساليب ، فبهما نساعد في الحصول على منتج أفضل ". ، كما في بخاخ السيارة الالكترني (electronic fuel injection system)، و مكابح ال ABS في السيارات في الأدوات المنزلية كالغسالة الاوتوماتيكيه و حتى بعض ألعاب الأطفال.
تطبيقاتها


تطبيقات هندسة الميكاترونكس كالتالي:

1. الأتمته، وهي جزء من الروبوتيات
   
2. المحركات التي تتحرك بمقدار وزاويه معين (Servo-mechanics )
   
3. نظم التحكم عن بعد
   
4. السيارات والهندسة ، في تصميم النظم الفرعية مثل مكافحة قفل أنظمة الكبح
   
5. هندسة الحاسوب ، وتصميم آليات مثل اقراص الكمبيوتر
   

هندسة حيوية:

الهندسة الحيوية Biological engineering (يطلق عليها أيضا اسم هندسة الأنظمة الحيوية(بالإنجليزية: Biosystems engineering) ) تخصص علمي جديد يتعامل مع هندسة العلميات الحيوية بشكل عام. فهو هندسة تطبيقية واسعة الأساس يمكن ان تشمل تصميم منتجات ، تحسس و تحليل النظمة الحيوية.
بشكل عام المهندسون الحيويون يتعاملون مع الحقول الطبية أو الزراعية ( انظر هندسة طبية حيوية و هندسة زراعية ).
هندسة ميكانيكية
الهندسة الميكانيكية هي فرع من فروع الهندسة يهتم بتصميم، وتصنيع، وتشغيل، وتطوير الآلات أو الأجهزة المستخدمة في مختلف قطاعات النشاطات الاقتصادية^[1]. وبتعريف الموسوعة البريطانية فإن الهندسة الميكانيكية هي فرع من فروع الهندسة يهتم بالتصميم، وبالتصنيع، وبالتركيب، وتشغيل المحركات، والآلات، وعمليات التصنيع. وهي مهتمة بشكل خاص بالقوى والحركة^[2]. وهو علم يهتم بدراسة الطاقة بكافة صورها و تأثيرها على الأجسام. و هو تخصص واسع له علاقة بكل مجالات الحياة. فالهندسة الميكانيكية تستخدم مثلا في صناعة الفضاء، والطيران، وفي الإنتاج، وتحويل الطاقة، وميكانيكا الأبنية، وفي النقل، وفي النمذجة والمحاكاة المعلوماتية.

محتويات <LI class="toclevel-1 tocsection-1">1 تاريخ <LI class="toclevel-1 tocsection-2">2 التعليم <LI class="toclevel-1 tocsection-3">3 العلوم الأساسية لمهندس الميكانيكا <LI class="toclevel-1 tocsection-4">4 الأدوات الحديثة لمهندس الميكانيكا <LI class="toclevel-1 tocsection-5">5 وظائف الهندسة الميكانيكية 6 المراجع

//


تاريخ


إن اختراع المحرك البخاري في الجزء الأخير من القرن الثامن عشر، أعطى مفتاحًا لمصدر الطاقة للثورة الصناعية، ودافعًا كبيرًا لتطوير الآلة بجميع أشكالها. وبالنتيجة، تطور صنف جديد هام في الهندسة يتناول الأدوات والآلات المتطورة، وتلقت اعترافًا رسميًا بها في عام 1847 بتأسيس مؤسسة المهندسين الميكانيكيين في برمنغهام.
نشأت الهندسة الميكانيكية نتيجة الممارسة ومبدأ المحاولة والخطأ من قبل مهندسين مختصين وبطرق علمية في البحث، والتصميم، والإنتاج. وقد كان الطلب الدائم على الكفاءة سبب في الارتفاع المتزايد لنوعية العمل المطلوب من المهندس الميكانيكي مما يتطلب درجة عالية من التعلم والمهارة.
التعليم


شهادات الهندسة الميكانيكية تمنح من جامعات عديدة حول العالم، وعادة ما يكون نظام دراسة الهندسة الميكانيكية من أربع إلى خمس سنوات ويمنح في نهاية الدراسة بكالوريوس علوم أو بكالوريوس تكنولوجيا أو بكالوريوس هندسة أو بكالوريوس هندسة تطبيقية.
العلوم الأساسية لمهندس الميكانيكا

• علم الحركة (ديناميكا).
  
• علم السكون (استاتيكا).
  
• ميكانيكا المواد.
  
• أدوات القياس الهندسية.
  
• انتقال الحرارة.
  
• ميكانيكا الموائع.
  
• الديناميكا الحرارية.
  
• تكنولوجيا الغازات المنضغطة.
  
• التدفئة والتهوية وتكييف الهواء.
  
• ميكاترونيات.
  
• نظرية التحكم.
  
• تكنولوجيا التصنيع.
  
• التصميم بمساعدة الحاسوب.
  
• ميكانيكا الآلات.
  
• التصميم الميكانيكي.
  
• التصنيع بمساعدة الحاسوب.
  

وينبغي على مهندس الميكانيكا أن يكون مدركا وقادرا على التعامل مع القواعد الأساسية لعلوم الكيمياء والكهرباء والفيزياء الهندسية، وتحتوي معظم دراسات الهندسة الميكانيكية على دراسة الرياضيات والرياضيات المتقدمة وخاصة المعادلات التفاضلية والجزئية والخطية.
الأدوات الحديثة لمهندس الميكانيكا


العديد من شركات الهندسة الميكانيكية أدرجت أنظمة هندسية مساعدة باستخدام الحاسب الآلي لعمليات التصميم والتحليل الخاصة بها, وتشمل هذه النظم الرسم الثنائي والثلاثي الأبعاد لنماذجها، وهذه الطريقة لها العديد من المزايا منها تسهيل وتفسير تصور المنتج وإمكانية إجراء تجميع للأجزاء بسهولة وحساب السماحيات المطلوبة والتداخل الواجب توافره قبل بدء عملية التصنيع.
وظائف الهندسة الميكانيكية


هناك أربع وظائف للمهندس الميكانيكي، وهي مشتركة في جميع فروع الهندسة الميكانيكية:

• الوظيفة الأولى هي فهم وإدراك المبادئ الأساسية للعلوم المكيانيكية، وهي تشمل الديناميكا ( وهي العلاقة بين القوى والحركة، مثل الاهتزازات، والتحكم الآلي)، والديناميكا الحرارية (تتعامل مع العلاقات بين الأشكال المختلفة للحرارة، والطاقة، والقدرة، وجريان الموائع، والتشحيم والتزليق، وخواص المواد).
  
• الوظيفة الثانية هي سلسلة البحث والتصميم والتطوير، وهذه الوظيفة تحاول إحداث التغييرات اللازمة لتلبي احتياجات الحاضر والمستقبل، وهذا العمل يتطلب فهم واضح للعلوم الميكانيكية، والقدرة على تحليل النظم المعقدة إلى عناصر بسيطة، والابتكار في التأليف والاختراع.
  
• الوظيفة الثالثة هي إنتاج المنتجات، وتشمل التخطيط والتشغيل والصيانة، والهدف هو إنتاج أعظم قيمة بأصغر تكلفة، وأقل توظيف للأموال، مع المحافظة أو تعزيز ديمومة أو مكانة الشركة.
  
• الوظيفة الرابعة وهي وظيفة مهمة لمهندس الميكانيكا وتشمل الإدارة، وفي بعض الأحيان التسويق.
  

هناك نزعة دائمة في هذه الوظائف لاستخدام الطرق العلمية بدلا من الطرق التقليدية أو الحدسية، وتعتبر بحوث العمليات، وهندسة القيمة (Value engineering)، وتحليل المسائل بالأسلوب المنطقي (PABLA Problem analysis by logical approach) عناوين أساسية لهذه الأساليب.
وتعتبر الهندسة الميكانيكية من أهم مجالات الهندسة في العالم أجمع وذلك لاعتماد الصناعة عليها بصورة كلية.

علم الحركة أو الكينماتيكا Kinematics (بالإغريقية κινειν,kinein, أي يتحرك أو حركة) هو أحد فروع علم الميكانيك الذي يصف مفهوم الحركة الفيزيائي للأجسام بدون أي اعتبار للكتل أو القوى التي تسبب الحركة. بالتالي هو عكس علم التحريك أو الديناميكا dynamics الذي يهتم بالقوى و التآثرات التي تنتج أو تؤثر على الحركة.
يدرس علم الحركة كيف يتغير موقع الجسم مع الزمن . يتم قياس الموقع بالنسبة لمجموعة إحداثيات coordinate. أما السرعة فهي معدل تغير الموقع (بالنسبة للزمن طبعا). التسارع هو معدل تغير السرعة. تعتبر السرعة و التسارع الكميتين الرئيسيتين اللتين يصفان كيفية تغير الموقع مع الزمن
.
علم السكون (الإستاتيكا) هو فرع من الميكانيكا يهتم بدراسة وتحليل الأحمال (مثل القوى، وعزوم الفتل والدوران) في الأنظمة الفيزيائية في حالة التوازن السكوني، وهي الحالة التي لا تتغير فيها أماكن أجزاء النظام بمرور الوقت، أو أن عناصر النظام ذات سرعة ثابتة. ففي حالة التوازن السكوني، يكون النظام إما ساكنا أو يكون مركز ثقله متحركا بسرعة ثابتة. ودراسة الأجسام المتحركة تسمى بالديناميكا. يستخدم علم السكون بصورة أساسية في الهندسة الإنشائية وفي علوم و تطبيقات الهندسة الميكانيكية.
وبحسب القانون الأول لنيوتن، فإن هذا الوضع يفرض أن القوة الصافية والعزم الصافي (يسمى أيضا بعزم القوة) على أي جسم في النظام مساوية للصفر. ووفق هذا القانون يمكن إهمال بعض القوى مثل الإجهادات الداخلية والضغط. إذن، مجموع القوى الصافية مساوية للصفر يسمى الشرط الأول للتوازن، ومجموع العزوم الصافية مساوي للصفر يسمى الشرط الثاني للتوازن.
الاتزان


القوانين التي تحكم الحركة والسكون هي القوانين المعروفة باسم نيوتن والقانونان الأول و الثالث لهما التحكم المطلق في دراسة الإستاتيكا. و بما أن المبدأ الأساسي لعلم الإستاتيكا هو الإتزان، وحسب القانون الأول لنيوتن فإنه إذا تلاشت محصلة القوى المؤثرة على جسم فإنه يسير بسرعة منتظمة أي أن تسارعه يساوي الصفر. وعلى هذا يجوز لنا أن نقول أن الجسم متزن. و ينطبق القول أيضا على الجسم الذي تساوي سرعته صفراً. فنجد أن خاصية الإتزان لها وجهان : الأول تلاشي محصلة القوى
المؤثرة على الجسم والثاني أن تكون السرعة منتظمة أو تساوي صفراً.

في الفيزياء عامة وفي ميكانيكا كلاسيكية خاصة يقوم علم التحريك أو التحريكيات^[1] أو الحركيات^[1] أو الديناميكا (بالإنكليزية: Dynamics) بدراسة العلاقة بين العوامل الخارجية المؤثرة على جملة مثل أنواع القوى المختلفة و حركة هذه الجملة. يشكل الديناميك فرعا واسعا من علم الميكانيك له العديد من التطبيقات
.
الميكانيك الهاميلتوني Hamiltonian mechanics هو إعادة صياغة للميكانيك الكلاسيكي تم إيجاده من قبل ويليام روان هاميلتون عام 1833. نشأ ميكانيك هاميلتون من ميكانيك لاغرانج ، وهو صياغة أخرى للميكانيك الكلاسيكي أوجده جوزيف لويس لاغرانج Joseph Louis Lagrange عام 1788. لكن بجميع الحوال يمكن استقاق ميكانيك هاملتون دون الرجوع لميكانيك لاغرانج باستخدام الفضاءات السمبلكتية symplectic spaces.
[عدل] إعادة صياغة ميكانيك لاغرانج


اعتمادا على ميكانيك لاغرانج ، تكون معادلات الحركة المستندة على الإحداثيات المعممة


والتي تطابق السرعات :


يمكن لنا كتابة اللاغرانجي


يهدف ميكانيك الهاميلتوني إلى استبدال متغيرات السرعة المعممة بمتغيرات العزم المعممة أو ما يدعى بالعزم المقترن أو المقابل (conjugate) :
من أجل كل سرعة معممة هناك ما يقابلها من العزم المقترن الذي يكتب كما يلي :


في جملة إحداثيات ديكارتية, العزم المعمم هو بالضبط العزم الفيزيائي الخطي . أما في جملة إحداثيات قطبية فإن العزم المعمم المقابل للسرعة الزاوية يصبح العزم الزاوي ، في جملة احداثية افتراضية توجد صياغات أخرى لإيجاد العزم المعمم .
الهاميلتوني هو عبارة :


إذا كانت معادلات التحويل المعرفة للإحداثيات المعممة مستقلة عن الزمن t ، فيمكن أن نقول ان الهاميلتوني H مساو للطاقة الكلية E = T + V.
كل طرف من تعريف الهاميلتوني of H ينتج تفاضلا :


باستبدال التعريف السابق للعزم المقترن ضمن المعادلة ومطابقة معاملات المعدلة ، نستخرج قوانين الحركة في الميكانيك الهاميلتوني


معادلات هاميلتون تشكل معادلات تفاضلية من المرتبة الأولى ، لذا هي أسهل حلا من معادلات لاغرانج التي تعطي معادلات تفاضلية من المرتبة الثانية. لكن العمليات التي تقود إلى معادلات الحركة أكثر صعوبة فبداية علينا البدء من الإحداثيات المعممة وميكانيك لاغرانج لنقوم بتشكيل الهاميلتوني ، ثم علينا تحويل كل قيمة لسرعة معممة إلى عزم مقترن ، لنقوم بعد ذلك باستبدال السرع المعممة في الهاميلتوني بقيم العزم المقترن.
ميكانيك لاغرانج Lagrangian mechanics عبارة عن إعادة صياغة للمكيانيك الكلاسيكي قدمه جوزيف لويس لاغرانج عام 1788. في ميكانيك لاغرانج ، مسار الجسم يشتق بإيجاد المسلك الذي يقلل الفعل action ، وهو مقدار يعتبر تكامل لكمية ندعوها لاغرانجي Lagrangian على الزمن . اللاغرانجي بالنسبة للميكانيك الكلاسيكي يعتبر الفرق بين الطاقة الحركية والطاقة الكامنة .
هذا الموضوع يبسط بصورة كبيرة الكثير من المسائل الفيزيائية . مثلا كرة صغيرة في حلقة . إذا قمنا بالحساب على أساس الميكانيك النيوتني ، سيحصل المرء على مجموعة معقدة من المعادلات التي ستأخذ بعين الاعتبار القوى التي تؤثر بها الدوامة على الكرية في كل لحظة .
نفس هذه المسألة تصبح أسها باستخدام ميكانيك لاغرانج . حيث ينظر المرء إلى جميع الحركات الممكنة التي تقوم بها الكرية على الدوامة ويجد رياضيا الحركة التي تقلل الفعل إلى أدنى حد . بالتالي يكون لدينا عدد أقل من المعادلات لأنها لا تمثل حسابا مباشرا لتأثير الدوامة على الكرية عند كل لحظة .
[عدل] معادلات لاغرانج


لنعتبر جسيما مفردا ذو كتلة m وشعاع موضع r . تطبق عليه قوة F ، يمكن عندئذ أن نعبر عن هذه القوة على أنها تدرج تابع الطاقة الكامنة القياسي (V(r, t:


مثل هذه القوة تكون مستقلة عن المشتق الثالث أو المشتقات الأعلى رتبة لشعاع الموضع r ، لذا فإن هذه قانون نيوتن الثاني يشكل مجموعة من ثلاث معادلات تفاضلية نظامية من الرتبة الثانية .
لذا فإن حركة هذا الجسيم يمكن وصفها بدلالة متغيرات مستقلة أو ما يدعى " درجات حرية " . درجات الحرية هذه هي مجموعمة من ستة متغيرات :
{ r_j, r′_j | j = 1, 2, 3},
المركبات الديكارتية لشعاع الموضع r ومشتقاته الزمنية ( مشتقاته بالنسبة للزمن ), في لحظة زمنية معينة أي أن الموضع (x,y,z) والسرعة بمكوناتها الديكارتية الثلاثة :
((v_x,v_y,v_z ) ).
بشكل أعم ، يمكننا العمل ضمن جملة إحداثيات معممة
, q_j, مع مشتقاتها الزمنية ، أو ما يدعى بالسرع معممة ، q′_j.
يرتبط شعاع الموضع r مع الإحداثيات المعممة عن طريق جملة معادلات تحويل

خطأ رياضيات (خطأ في الصيغة): \mathbf{r} = \mathbf{r}(q_i ، q_j ، q_k, t).

فمثلا من أجل نواس بسيط ذو طول l ، يكون الخيار المنطقي للإحداثيات المعممة هو زاوية النواس التي يصنعها مع خطه الشاقولي ( العمودي ) ، θ,
وتكون معادلات التحويل :

.
مصطلح إحداثيات معممة أحد بقايا فترة استخدام الإحداثيات الديكارتية كنظام إحداثيات افتراضي .
لنعتبر الإزاحة الإعتبارية للجسم δr فيكون العمل المنجز من قبل القوة F هو :
δW = F · δr.
باستخدام قانون نيوتن الثاني يمكننا أن نكتب :


بما أن العمل كمية فيزيائية قياسية ( كمية وليست شعاعية ) يمكننا إعادة كتابة هذه المعادلات بدلالة الإحداثيات المعممة والسرع على الجانب الأيسر .


عملية تنسيق الجانب الأيمن أكثر صعوبة لكن بعد الترتيب والتبديل :


حيث هي الطاقة الحركية للجسيم T = 1/2 m r′ ² . ومعادلة العمل المنجز ستصبح بالشكل :


على أي حال ، فإن هذا يجب أن يكون صحيحا بالنسبة لأي مجموعة من الإزاحات المعممة δq_i, لذا يكون لدينا :


من أجل أي من الإحداثيات المعممة δq_i.
يمكننا أن نبسط هذه المعادلة بملاحظة V أن هو تابع ل r وt, وشعاع الموضع r تابع أيضا للإحداثيات المعممة والزمن t لذا فإن الطاقة الكامنة V تكون مستقلة عن السرع المعممة


بإدخال هذا في المعادلة السابقة واستبدال L = T - V نحصل على معادلات لاغرانج :


هناك دوما معادلة لاغرانج وحيدة لكل إحداثي معمم q_i. وعندما يكون q_i = r_i (أي أن الإحداثيات المعممة هي ببساطة إحداثيات ديكارتية ), عندئذ نستطيع بسهولة اختزال معادلة لاغرانج إلى قانون نيوتن الثاني.
الاشتقاق أعلاه يمكن تعميمه على نظام (جملة) مؤلفة من N جسيم. عندئذ يكون هناك 6N إحداثي معمم يرتبطان بإحداثيات الموضع عن طريق معادلات التحويل الثلاثية 3N . في معادلات لاغرانج 3N يكون دوما T هو الطاقة الحركية الكلية للجملة ، وV الطاقة الكامنة الكلية .
عمليا من الأسهل حل المسألة ياستخدام معادلة اويلر-لاغرانج بدلا من قوانين نيوتن . ذلك لأن الإحداثيات المعممة q_i يمكن اختيارها لتلائم تناظرات النظام .

الإحداثيات في الرياضيات (بالإنجليزية: Coordinates) هي أرقام تصف المكان النسبي لنقاط في المستوي أو الفضاء الهندسي. على سبيل المثال، الارتفاع بالنسبة لسطح البحر هي إحداثية تفيد في تحديد الارتفاع النسبي لنقطة من الأرض. جملة الإحداثيات أو نظام الإحداثيات (بالإنجليزية: coordinate system) في المستوي أو الفضاء الهندسي هو نظام لإعطاء زوج من الأرقام أو أكثر لكل نقطة في المستوي أو الفضاء الهندسي لتحديد إحداثياتها (موقعها) بدقة. وهي لغة رياضية تستخدم لوصف الأجسام الرياضية تحليليا، فإذا عرفت إحداثيات مجموعة من النقاط، أمكن الحصول على العلاقة بين النقط وخصائصها بحسابات رقمية بدلا من أي توصيفات أخرى.
والجملة الإحداثية هي مخطط لتحديد موضع نقطة في فضاء معين بواسطة كميات عددية محددة بالاعتماد على بعض الأطر المرجعية. هذه الكميات هي إحداثيات النقطة. لكل مجموعة من الإحداثيات يوجد هناك نقطة واحدة فقط مهما كانت الجملة الإحداثية، ولكن هناك جمل إحداثية مفيدة قد تناسب النقط المدروسة أكثر من غيرها من الجمل.
وأكثر الجمل الإحداثية استعمالا هي الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد.
تحدد النقطة P في الفضاء الإقليدي بثلاث إحداثيات (x, y, z). إن مجموع النقاط التي تبعد مسافة x ثابتة تشكل مستوي. وهذا الكلام محقق في حالة y و z بحيث يمر من النقطة P ثلاث مستويات إحداثية. مجموع النقاط ذات قيم x و y ثابتة تشكل منحني ويمر من كل نقطة ثلاث خطوط إحداثية. إذا كانت هذه الخطوط مستقيمة، يقال عن الجملة أنها جملة إحداثيات مستقيمة. وإذا كانت بعض أو كل الخطوط الإحداثية غير مستقيمة، تكون الجملة منحنية. وإذا كانت الزوايا بين الخطوط الإحداثية عند كل نقطة هي زوايا قائمة، تكون الجملة متعامدة.

محتويات <LI class="toclevel-1 tocsection-1">1 نظام الإحداثيات الديكارتية <LI class="toclevel-1 tocsection-2">2 نظام الإحداثيات القطبية <LI class="toclevel-2 tocsection-3">2.1 نظام الإحداثيات الدائرية <LI class="toclevel-2 tocsection-4">2.2 نظام الإحداثيات الإسطوانية 2.3 نظام الإحداثيات الكروية 3 انظر أيضاً

//


نظام الإحداثيات الديكارتية


قالب:رئيسية:نظام الإحداثيات الديكارتية في المستوي الثنائي البعد، يتم تمثيل أي نقطة P بزوج من الأرقام (x,y).
نظام الإحداثيات الديكارتية



نظام الإحداثيات القطبية


يتم تحديد إحداثيات أي نقطة في الإحداثيات القطبية بواسطة بعدها عن نقطة أو معلم معين، وزاوية معرفة أو أكثر.
نظام الإحداثيات الدائرية


يشار بمصطلح نظام الإحداثيات الدائرية إلى نظام الإحداثيات القطبية بشكل عام، وهو نظام قطبي ثنائي الأبعاد يعرف بمركز الإحداثيات O ومتجهة L تنطلق من مركز الإحداثيات يطلق عليها المحور القطبي. من الممكن التعبير عن هذا النظام بمصطلحات نظام الإحداثيات الديكارتية بمركز O ينطبق على مركز الإحداثيات (0,0) والمحور القطبي منطبق على محور السينات.
نظام الإحداثيات الدائرية موضحاً ضمن نظام الإحداثيات الديكارتية



في نظام الإحداثيات الدائرية تعرف نقطة ما P بالثنائية (r, θ) بحيث:

• نصف القطر هو المسافة بين مركز الإحداثيات والنقطة P
  
• السمت هو الزاوية بين محور السينات الموجب والخط الواصل بين مركز الإحداثيات والنقطة P.
  

نظام الإحداثيات الإسطوانية


نظام الإحداثيات الإسطوانية



نظام إحداثي أسطواني هو نظام إحداثيات قطبي ثلاثي الأبعاد. يتم تمثيل نقطة P في نظام الإحداثيات الإسطوانية بالثلاثية (r, θ, h). يعبر عنها باستخدام مصطلحات النظام الديكارتي كما يلي:

• نصف القطر هو المسافة بين محور الصادات z والنقطة P
  
• السمت هو الزاوية بين محور السينات x الموجب ومسقط الخط المستقيم الواصل بين مركز الإحداثيات والنقطة P على المستوي xy
  
• الارتفاع h هو المسافة ذات الإشارة (سالبة ام موجبة) بين المستوي xy إلى النقطة P.
  

نظام الإحداثيات الكروية


نظام الإحداثيات الكروية



نظام إحداثي كروي هو نظام إحداثي قطبي ثلاثي الأبعاد. في هذا النظام يتم التعبير عن نقطة P بالثلاثية (ρ,θ,φ). يعبر عنها باستخدام مصطلحات النظام الديكارتي كما يلي:

• نصف القطر هي المسافة بين مركز الإحداثيات والنقطة P.
  
• الأوج هو الزاوية بين محور الصادات z والخط المستقيم الواصل بين مركز الإحداثيات والنقطة P
  
• السمت هو الزاوية بين محور السينات الموجب x ومسقط الخط المستقيم الواصل بين مركز الإحداثيات والنقطة P على المستوي xy.
  

<UL>
<LI>متجهة
<LI>كمية سليمة
<LI>
في الرياضيات ، و بشكل خاص في التحليل الشعاعي ، المتّجه (بالإنجليزية: Vector) هو سهم يتجه من نقطة إلى أخرى. يتحدد كل شعاع في الرياضيات بثلاث عناصر : شدة الشعاع، و هي كمية قياسية تدل على طول الشعاع، اتجاه الشعاع يمكن تحديده في فضاء ثلاثي الأبعاد عن طريق زوايا اويلر ، و نقطة التطبيق وهي النقطة التي ينطلق منها الشعاع. و مع أن الشعاع يوصف بدلالة أرقام بعضها تعتمد على نوع جملة الإحداثيات، فإن الشعاع أو المتجة كما يسمى أيضًا لا يعتمد على جملة الإحداثيات.
المثال المشهور للأشعة هو القوة الفيزيائية، فهي تملك شدة و اتجاه في فضاء ثلاثي الأبعاد و نقطة تطبيق، كما تتبع قاعدة جمع الأشعة (حسب قاعدة متوازي الأضلاع) عندما نريد جمع قوى متعددة .

محتويات [إخفاء] 1 تمثيل المتجهات <li>2 خصائص أساسية </li> 2.1 تساوي المتجهات 2.2 جمع المتجهات وطرحها

//



تمثيل المتجهات


سهم المتجه من A إلى B.



يشار إلى المتجهات عادة بحروف صغيرة ثخينة، مثل a أو مائلة أيضا مثل a (تمثل الحروف الكبيرة عادة المصفوفات). كما يصطلح على كتابتها أو a عند كتابتها باليد. إذا كان المتجه يمثل إزاحة من النقطة A إلى النقطة B كما في الشكل، يرمز عندها له بـ أو AB. يستخدم رمز القبعة (^) للإشارة إلى متجهات الوحدة، كما في .
تظهر المتجهات في المخططات والرسومات كأسهم (قطع مستقيمة موجهة)، كما هو موضح في الشكل. تسمى هنا النقطة A المبدأ، وتسمى النقطة B الرأس. يتناسب طول السهم مع مقدار المتجه، بينما يشير اتجاه السهم إلى اتجاه المتجه.




ونحتاج في المخططات ثنائية البعد إلى ترميز المتجه بدوائر صغيرة (كما في الشكل جانبا)، حيث تكون بعض المتجهات عمودية على مستوي المخطط. يرمز للمتجه بنقطة داخل دائرة صغيرة عندما يكون المتجه متجها خارج المخطط باتجاه المشاهد. بينما يرمز له بدائرة مرسوم في داخلها إشارة الضرب عندما يكون المتجه متجها إلى داخل المخطط. ويمكن تذكرها باعتبار النقطة هي منظر لرأس السهم، وإشارة الضرب هي منظر لذيل السهم (الريشة).
متجه في نظام إحداثي ديكارتي، يوضح موضع النقطة A مع الإحداثيات (2،3)




قد يكون التمثيل البياني من أجل حساب المتجهات متعبًا ومعقدًا. فالمتجهات في الفضاء الإقليدي متعدد الأبعاد يمكن أن تمثل في نظام إحداثي ديكارتي. يمكن تعيين نهاية المتجه بوضعها في قائمة مرتبة من الأعداد الحقيقية.
وكمثال في الفضاء ثنائي الأبعاد (الشكل جانبا)، يكتب الشعاع المتجه من مبدأ الإحداثيات O = (0,0) إلى النقطة A = (2,3) بالشكل


في الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد (أو )، تعرف المتجهات بثلاثة أرقام تمثل الإحداثيات الديكارتية لنقطة النهاية (a,b,c):


توضع هذه الأعداد غالبا في متجه عمود أو متجه سطر، وخصوصا عندما نتعامل مع المصفوفات، كالتالي:



الطريقة الأخرى لتمثيل المتجه في الفضاء ثلاثي الأبعاد هي باستخدام متجهات الوحدة الأساسية الثلاث:


وفق هذا الاصطلاح، يكتب أي متجه في الفضاء الشعاعي ثلاثي الأبعاد بالشكل:


في دروس الفيزياء التمهيدية، تستبدل هذه المتجهات الثلاث بـ (أو )، ولكن تعارض هذه التسمية مع دليل الترميز (Index notation) و اصطلاح تجميع (summation convention) المستخدمين في المستويات المتقدمة في الرياضيات، والفيزياء والهندسة.

خصائص أساسية


المقطع التالي يستخدم نظام إحداثي ديكارتي مع متجهات وحدة أساسية


ويفترض أن جميع المتجهات تبدأ من مركز الإحداثيات O. يكتب المتجه a على الوجه التالي:



تساوي المتجهات


يقال عن متجهين أنهما متساويان إذا كان لهما نفس المقدار والاتجاه. وعلى هذا الوجه تكون المتجهات متساوية إذا تساوت إحداثياتها. فالمتجهين:


و


متساويين إذا تحقق



جمع المتجهات وطرحها


ليكن
a=a₁e₁ + a₂e₂ + a₃e₃
و
b=b₁e₁ + b₂e₂ + b₃e₃,
حيثe₁،e₂، e₃ هي متجهات الوحدة متعامدة.
الشكل 2: جمع المتجهات



إن مجموع a و b هو:


ويمكن تمثيل جمع المتجاهات بشكل بياني بوضع بداية المتجه b عند نهاية المتجه a، ثم رسم متجه من بداية المتجه a إلى نهاية المتجه b. يمثل المتجه الجديد المرسوم a + b، كما هو مبين في الشكل 2.
تسمى طريقة الجمع هذه بقاعدة متوازي الأضلاع، لأن a و b يشكلان أضلاع متوازي الأضلاع.
طرح a و b هو:


يمكن تمثيل طرح الأشعة بيانيًا أيضًا كما يلي: لطرح b من a، نضع نهاية a و b عند نفس النقطة، ثم يرسم سهم من نهاية b إلى نهاية a. يمثل هذه المتجه الجديد a − b، كما هو موضح في الشكل 3.
الشكل 3: طرح المتجهات a و b



قد تشير كلمة إجهاد إلى أحد المعاني التالية:
[عدل] ميكانيكا

• إجهاد (فيزياء)، متوسط كمية القوة المطبقة على واحدة المساحة.
  
• إجهاد الخضوع، هو الإجهاد الذي تبدأ عنده المادة بالتشوه اللدن.
  
• إجهاد الانضغاط، الإجهاد المطبق على المادة والمسبب في انضغاطها.
  

[عدل] أحياء

• إجهاد (أحياء)، التوتر النفسي أو الاضطراب الوظيفي ، physiological or psychological stress; some types include:
  
  
  
  • Chronic stress، جهد متواصل يؤدي إلى المرض والاضطراب العقلي.
    
  • Eustress, أجهاد إيجابي يؤدي إلى التحسن الوظيفي على المدى الطويل.
    
  • Workplace stress, إجهاد ناتج عن العمل.
    
  
  </LI>
  

الحركة الدورانية هي حركة التفاف حول مركز، مع الحفاظ على مسافة ثابتة منه، مشكلا مسارا دائريا. و تكون الحركة دورانية منتظمة إذا كانت سرعة الدوران ثابتة، وإلا فهي حركة دورانية غير منتظمة لتغير سرعة الدوران.
لا يمكننا الحديث عن الحركة الدورانية لشيء إلا إذا أهملنا حجمه، ويتم اعتبار هذا الشيء جسما نقطيا.
[عدل] أمثلة عن حركة دورانية

• حركة الإلكترون حول الذرة
  

السرعة هي معدل تغير الحركة؛ وهي كمية فيزيائية قياسية ليست متجهة. اي انها تقاس بالمقدار فقط ولا يلزم لقياسها معرفة اتجاهها...
وقانون حساب السرعة هو :
المسافة تقسيم الزمن
ومن أنواع السرعة

1. سرعة ثابتة
   
2. سرعة متغيرة
   

فالسرعة الثابتة هي السرعة التي يقطع فيها الجسم ازاحات متساوية في ازمنة متساوية
والسرعة المتغيرة هي السرعة التي يقطع فيها الجسم ازاحات مختلفة في ازمنة مختلفة أيضا
السرعة الزاوية تعبر عن سرعة دوران وجهة الدوران حول المحور


في الفيزياء، السرعة الزاوية هي متجهة التي تعبر عن التردد الزاوي والمحور الذي يدور حوله الجسم. وحدة قياس السرعة الزاوية في نظام الوحدات الدولي هي الراديان في الثانية، ومن الممكن قياسها بواحدات أخرى مثل درجة في الثانية. عندما تقاس بواحدة دورة في واحدة الزمن (دورة في الدقيقة...الخ) فإنه يطلق عليها اسم السرعة الدورانية. يرمز للسرعة الزاوية بالحرف أوميغا (Ω أو ω). جهة متجهة السرعة الزاوية تكون عمودية على مستوي الدوران، والتي تحدد غالباً باستخدام قاعدة اليد اليمنى.

قوانين نيوتن للحركة عبارة عن مجموعة من ثلاثة قوانين فيزيائية تعد أساس الميكانيكا الكلاسيكية، وتربط هذه القوانين القوى المؤثرة على الجسم بحركته و أول من جمعها هو السير أسحق نيوتن,وقد أستخدم هذه القوانين في تفسير العديد من الأنظمة و الظواهر الفيزيائية وهي كما يلي

• قانون نيوتن الأول Newton's First Law : يظل الجسم على حالته الحركية ( إما السكون التام أو التحريك في خط مستقيم بسرعة ثابتة) ما لم تؤثر عليه قوة تغير من هذا الحالة .
  

• قانون نيوتن الثاني:Newton's second law : إذا أثرت قوة أو مجموعة قوى على جسم ما فإنها تكسبه تسارعاً a، يتناسب مع محصلة القوى المؤثرة، ومعامل التناسب هو كتلة القصور الذاتي m للجسم ..أي أن :
  

• قانون نيوتن الثالث Newton's third law لكل فعل رد فعل، مساو له في المقدار ومعاكس في الاتجاه.بشرط ان لايتأثر من تلقى الفعل بشكل سلبي يؤثر على رد فعله.مثلا ان تطلق النار على شخص وتقتله فلن يكون هناك رد فعل
  

• قوة الاحتكاك Force of friction : القوة التي تقاوم الحركة بسبب تلامس سطح الجسم المراد تحريكه مع أسطح أخرى .
  

• قوة الاحتكاك الساكن Static friction : f_s تمثل أقل قوة لتحريك الجسم الساكن ترتبط بالقوة العمودية على سطح الاحتكاك N بالعلاقة: f_s = m_sN حيث يعرف ثابت التناسب m_s ( ميو) باسم معامل الاحتكاك الساكن( Coefficient of Static )
  

• قوة الاحتكاك الحركي Kinetic friction وتعرف قوة الاحتكاك بين سطحين لجسمين متحركين fk ترتبط بالقوة العمودية على سطح الاحتكاك N بالعلاقة : F_k = m_kN حيث يعرف m_k بمعامل الاحتكاك الحركي ( Coefficient of kinetic)
  

الطاقة الحركية هي نوع من الطاقة التي يملكها الجسم بسبب حركته. هي تُساوي الشغل اللازم لتسريع جسم ما من حالة السكون إلى سرعة معُينة، سواء كانت سرعة مستقيمة أو زاويّة.
بعد إقتناء هذه الطاقة إثر تسارعه، لا تتغير الطاقة الحركية للجسم ، ويظل محتفظا بها طالما لا يوجد احتكاكا يوقفه طبقا لقانون انحفاظ الطاقة، ولتوقيف الجسم المتحرك وتوصيله إلى حالة السكون من جديد يتطلب بذل شغل من جديد مُساو للأول الكبح.
ويمكن للطاقة التحول من صورة لأخرى : فلننظر إلى راكب الدراجة ، تتحول في جسمه الطاقة الكيميائية المتولدة عن حرق المواد الغذائية التي حصل عليه بالأكل ، تتحول إلى طاقة حركة ، فهو يبذل شغلا وبذلك يتحرك بعجلته. لأن الطاقة الكيميائية تحولت إلى طاقة حركة . ولكن الطاقة الكيميائية لم تتحول بكاملها في هذا المثال إلى كاقة حركة ، إذ أن جزءا منها تحول إلى طاقة حرارية في جسمه ، فدرجة حرارة جسمه 37 درجة مئوية . ونلاحظ انحفاظ الطاقة في هذا المثال أيضا ً.
وتقاس طاقة الحركة بالوحدات التالية وحدة طاقة:
1 جول = 1 كيلوجرام . متر² . ثانية ⁻²
1 إرج = 1 جرام . سم² . ثانية ⁻²
1 جول = 10⁷ إرج

محتويات [أخفِ] <LI class="toclevel-1 tocsection-1">1 تاريخ <LI class="toclevel-1 tocsection-2">2 تعريف <LI class="toclevel-2 tocsection-3">2.1 أمثلة 2.2 طرق للحساب <LI class="toclevel-1 tocsection-5">3 طاقة حركة نيوتن <LI class="toclevel-1 tocsection-6">4 طاقة حركة الأجسام الجاسئة <LI class="toclevel-1 tocsection-7">5 أشتقاق قانون الحركة <LI class="toclevel-1 tocsection-8">6 طاقة الحركة الدورانية <LI class="toclevel-1 tocsection-9">7 طاقة حركة جسم إنتقالية دورانية <LI class="toclevel-1 tocsection-10">8 طاقة حركة السوائل <LI class="toclevel-1 tocsection-11">9 طاقة حركة الأجسام طبقا للنظرية النسبية <LI class="toclevel-1 tocsection-12">10 وحدات الطاقة 11 أنظر أيضا ً

//


[عدل] تاريخ


ويليام أكام هو أول من فرّق في سنة 1323م بين الحركة الديناميكية بمعنى الذّاتية و الحركة التي تحدث إثر التعامل (مع أجسام أو قوى أخرى)، من بينها الإصتدامات.
ثم غوتفريد لايبنتز طوٌر مفهوم «القوّة الحية» (vis viva) في سنوات 1676م إلى 1689م كإشارة لفكرة الطاقة الحركية.
و في سنة 1829م أدخل كريوليس في كتابه Calcul de l'Effet des Machines الرّياضيّات المتعلقة بالطاقة الحركية.
و أول من استعمل مصطلح طاقة حركية هو لورد كلفن سنة 1849م.
[عدل] تعريف


هنالك العديد من الأشكال التي يُمكن أن تأخذها الطاقة: الطاقة الكيميائية، الطاقة الحرارية،الإشعاع الكهرمغناطيسي، طاقة الوضع الطاقة الكهربائية، الطاقة النووية . وتستغل طاقة الوضع في المحطات الكهرومائية لإنتاج الطاقة الكهربائية من السدود المائية . يمكن فهم معنى الطاقة الحركية بأمثلة تفسر كيف تتحول هذه الطاقة من أو إلى أنواع أخرى من الطاقات. على سبيل المثال متسابقٌ على دراجته سيستعمل طاقته الكيماوية، التي اكتسبها من الطعام ليسرع دراجته إلى سرعة محددة. من الممكن الحفاظ على هذه السرعة دون جهد زائد ما عدا التغلب على مقاومة الهواء و الاحتكاك بالأرض . تحولت الطاقة الكيماوية إلى طاقة تحرك ، أو بمعنى أدق تحول جزء من الطاقة الكيميائيىة إلى طاقة حركة ، وتحول الجزء الأخر من الطاقة الكيميائية إلى طاقة حرارية ، لأن هذا الجزء الثاني أنتج في نفس الوقت حرارة في جسم المتسابق.
من الممكن أيضاً تحويل الطاقة الحركية للمتسابق إلى أنواعٍ أخرى من الطاقات ، فمثلاً إذا قابل في طريقه تل عالٍ واستمر على مساره حتى يصل أعلاه ، فقد تحولت طاقته الحركية أثناء الصعود إلى طاقة وضع . وتتحول طاقة الوضع هذه ثانيا إل طاقة حركة عند نزوله من أعلى إلى أسفل ، فلا يحتاج لذلك بذل أي جهد ، فهو يترك ببساطة الدراجة تتدرج نحو أسفل التل .
نلاحظ أنه لا يوجد فَقد في الطاقة بل تحويل من شكلٍ إلى آخر . من ناحيةٍ أخرى إذا وضعنامولدا كهربائيا على إحدى عجلات الدراجة ، تتحول جزء من الطاقة الحركية إلى طاقة كهربائية ، إلا ان سرعة الدراجة يبطؤ قليلا لأن طاقة الحركة التي يبذلها راكب الدراجة يتحول جزء منها إلى طاقة كهربائية . أما إذا استعمل المتسابق فرامله ، تتحول الطاقة الحركية إلى طاقة حرارية ناتجة عن الاحتكاك .
[عدل] أمثلة


المركبة الفضائية تحتاج طاقة كيميائية (إحتراق الوقود) حتى تقوم بالأقلاع و تكتسب طاقة الحركة المطلوبة حتى تصل إلى سرعة المدار . وتظل طاقة الحركة التي أكتسبتها المركبة عند دورانها في المدار ثابتة لقلة وجود احتكاك . وعند دخول المركبة في الغلاف الجوي للأرض عند عودتها تنشأ قوي احتكاك كبيرة مع الهواء فتتحول طاقة الحركة للمركبة إلى طاقة حرارية تهدد حياة الرواد الراكبين في مقصورتها ، ولهذا يهتم المهندسون ببناء سطح واق من الحرارة على سطح المركبة .
ومن الممكن أن تنتقل طاقة الحركة من جسم إلى آخر ، بالتصادم مثلا . في لعبة البلياردو يقوم اللاعب بأعطاء الكرة طاقة حركة بضربها بالعصا , وعند تصادم الكرة بكرة أخرى تنقص سرعتها فجأة وتنتقل طاقة حركتها إلى الكرة المصدومة. ويعد هذا التصادم تصادما مرنا وتبقى طاقة الحركة ثابتة قبل وبعد التصادم احتفاظ الطاقة.
[عدل] طرق للحساب


العديد من المعادلات المختلفة التي تستخدم لحساب طاقة حركة جسم ما, و تختلف المعادلات المستخدمة بحسب الحالة المطلوب دراستها . ففي الحالات المعتادة حيث تتحرك الأجسام بسرعات أقل كثيرا من سرعة الضوء (سرعة الضوء 300000 كيلومتر/ثانية) يمكن استخدام قوانين نيوتن للميكانيكا الكلاسيكية ، أما إذا تحرك الجسم بسرعة مقاربة سرعة الضوء فيجب استخدام معادلات أينشتين الناتجة عن النظرية النسبية لأن معادلات نيوتن تناسب السرعات البطيئة فقط (السرعات المعتادة) . كذلك لا تصلح معادلات نيوتن لوصف حركةالذرة و الإلكترونات ، فهذه تـُدرس بواسطة [[ميكانيكا الكم
[عدل] طاقة حركة نيوتن


[عدل] طاقة حركة الأجسام الجاسئة


في الميكانيكا الكلاسيكية تكون طاقة الحركة لجسيم - أو جسم بشرط أنه لا يدور - بالعلاقة :


حيث : m : كتلة الجسم
v : سرعة الجسم
في النظام الدولي للوحدات تكون الكتلة مقاسة بالكيلو جرام و السرعة بالمتر على الثانية ، ويمكن التعبير عن كمية تلك الطاقة بالجول .
مثال : يمكن حساب طاقة الحركة لجسم كتلته 80 كجم و يتحرك بسرعة 18 م/ث كالتالي :


لاحظ أن طاقة الحركة تتناسب مع مربع السرعة بمعنى اذا زادت سرعة الجسم إلى الضعف ، فإنه يحتاج أربع أضعاف المسافة التي كان يحتاجها عند سرعته البطيئة عند الكبح . وهذا ما يغيب عن كثير من راكبى السيارات .
وتتناسب طاقة الحركة مع كمية التحرك بالعلاقة الآتية :


حيث m.v = P
وهي كمية التحرك للجسم.
[عدل] أشتقاق قانون الحركة


الشغل المبذول على جسم بواسطة القوة F خلال جزء زمني صغير dt فيتحرك مسافة dx، يعادل حاصل الضرب المقياسي للقوة و الأزاحة :




وبفرض ثبات الكتلة :


وبما أن هذا التكامل تكامل كلي (أي انه يعتمد على الحالة النهائية وليس على أساس كيف وصل الجسم إلى الحالة النهائية ، لذا يمكن أن نكامل المعادلة ويكون الناتج النهائي هو طاقة الحركة :


[عدل] طاقة الحركة الدورانية


عند دوران أي جسم حول محوره (خلال مركز ثقله) يكتسب الجسم طاقة حركة دورانية (E_r)، وهي ببساطة مجموع طاقات الحركة لأجزائه .
وتستنتج كالتالي :


حيث :

• ω : السرعة الزاوية للجسم
  
• r : المساقة بين جزء الكتلة dm و محور الدوران،
  
• I : عزم القصور الذاتي للجسم , مساو لـ.
  

(في هذه المعادلة يجب أن يؤخذ عزم القصور عند المحور المار بمركز ثقل الجسم ، والسرعة الزاوية ω المقاسة يجب أن تكون بالنسبة لهذا المحور أيضا)
[عدل] طاقة حركة جسم إنتقالية دورانية


تنقسم الطاقة الحركية لجسم كتلته M يتحرك مركز ثقله بسرعة v_s إلى طاقة حركتة الانتقالية من النقطة ا إلى النقطة ب ، بالإضافة إلى طاقة حركته الدورانية حول محوره:


حيث:
J_s عزم قصوره الذاتي ،
ω سرعته الزاوية.
[عدل] طاقة حركة السوائل


في ديناميكا السوائل تحسب طاقة الحركة عادة كطاقة حركة الكثافة كالآتي :


حيث:
ρ كثافة السائل.
[عدل] طاقة حركة الأجسام طبقا للنظرية النسبية


علمتنا النظرية النسبية أنه يوجد تكافؤ بين الطاقة والمادة ، ويحدث في الطبيعة أن يتحول أحدهما إلى الآخر . أي يمكن القول بأن المادة عبارة عن طاقة مركزة . وتعطينا الطاقة الحركية لجسم أو جسيم :E_k في الصورة التالية :


فإذا اقتربت سرعة الجسم من سرعة الضوء فيجب حساب حركته بواسطة ميكانيكا النسبية التي اسسها أينشتاين ، تقول أن كتلة الجسم تزيد بزيادة سرعته . وتعطينا كمية حركة الجسم p في الصورة العامة :




حيث:
m كتلة السكون للجسم (كتلة الجسم في حالة السكون)
v سرعة الجسم
c سرعة الجسم في الفراغ.
أي أن الشغل المبذول على الجسم لرفع سرعته من حالة السكون إلى السرعة v تقدر ب:


وهذه المعادلة تعني أن طاقة الجسم تقترب من لانهاية عندما يقترب سرعته من سرعة الضوء ، أي لا يمكن لأي جسم أن تتعدى سرعته سرعة الضوء.
كما تعطينا المعادلة أعلاه كنتيجة إضافية ، المعادلة الشهيرة لأينشتاين التي تعطي تكافؤ كتلة السكون للجسم E_rest وطاقتها:


عندما تكون السرعة أقل كثيرا عن سرعة الضوء (v<

هندسة الطيران والفضاء الجوي هو فرع من فروع الهندسة، وهو العلم المسؤول عن تصميم وبناء الطائرات والمركبات الفضائية، تنقسم هندسة الفضاء الجوي إلي فرعين أساسيين و متداخلين هما: هندسة الطيران والملاحة الجوية وهندسة الفضاء. الأول يتعامل مع المركبات ضمن الغلاف الجوي للارض ، والثاني يتناول المركبات التي تعمل خارج الغلاف الجوي للأرض. في حين أن "الملاحة الجوية" كانت المصطلح الأصلي، استطاع مصطلح "الفضاء الجوي" و هو الأشمل أن يوقف استخدام الأول وذلك بعدما توسعت تكنولوجيا الطيران لتشمل المركبات العاملة خارج الغلاف الجوي، و يطلق علي هندسة الفضاء الجوي بصفة منتظمة علم الصواريخ.
نظرة عامة


تتعرض المركبات الحديثة لظروف قاسية مثل الاختلافات في الضغط الجوي ودرجة الحرارة، أو الحمولة الهيكلية الثقيلة التي تؤثر علي عناصر المركبة، وبالتالي فإنها عادةً ما تكون المنتجات من مختلف التكنولوجيات بما فيها الديناميكا الهوائية، وإلكترونيات الطيران، وعلوم المواد والدفع، وهذه التكنولوجيات تعرف إجمالاً بهندسة الفضاء الجوي، وبسبب تعقد مجال هندسة الفضاء الجوي قام بوضعه فريق من المهندسين والمتخصصين في كل فروع العلم، إن صناعة و تطوير مركبات الطيران تحتاج إلي اتزان حزر وتوافق ما بين الإمكانيات والتصميم والتكلفة.
التاريخ


صورة عتيقة للأخوان رايت أثناء المحاولة الرسمية الناجحة الأولي للطيران باستخدام طائرتهما الكيتي هوك


مقال تفصيلي :تاريخ الطيران

كان ليوناردو دافينشي من أول العلماء الذين فكروا جدياً في الطيران، ورغم أنه لم يبني أياً من المركبات التي صممها وربما لم يكن لها التأثير الملحوظ في عالم الطيران إلي أنه لا يمكن تجاهل تصميماته. و يمكن بمتابعة أوائل مصنعي الطائرات و الذين عاشوا في أواخر القرن التاسع عشر و أوائل القرن العشرين، ملاحظة أنهم كانوا يعتمدون في أغلب الأحيان علي الجهود الفردية سواء التقنية أو المادية، و مع ذلك فقد استطاع كثير منهم الطيران و بإمكانات بسيطة، و لم يبدأ التطور الحقيقي في عالم الطيران إلا بقدوم الحرب العالمية الأولي حيث تحولت صناعة الطيران من مجرد هواية أو مجال استثماري محدود النطاق إلا صناعة عسكرية سريعة التقدم استجلبت خبرات المهندسين و الخبراء الذين سعوا مع مرور الوقت إلي بلورة وإنشاء هذا العلم علي أسس هندسية صحيحة تعتمد بشكل أساسي علي النظريات العلمية بعدما كان هذا المجال يعتمد علي الخبرة العملية التي لا يمكن الجزم بقدرتها علي مجانبة الخطأ. رسمياً كان أول من استطاع الطيران بطائرة تطير بدفع ذاتي هما الأخوان رايت وكان ذلك في 17 كانون الأول / ديسمبر 1903، وقد اسميا طائرتهما رايت فلاير.
أول تعريف للهندسة الفضاء الجوي ورد في شباط / فبراير 1958. وقد نظر التعريف إلي الغلاف الجوي للأرض والفضاء الخارجي كوحده واحدة، وهو ما جعله يضم كلاً من الطائرات (الجوي) والمركبات الفضائية (الفضاء) تحت كلمة علم الفضاء الجوي التي صيغت حداً
.
المِساحة هي قياس لمنطقة محصورة في نطاق معين في سطح، وأبسط شكل لها هي المنطقة المحصورة بين أربع خطوط بنفس الطول، اثنان منها متوازية والإثنان الثانية متعامدة مع الأولى، أي على شكل مربع. ومن هذا الشكل يتم اشتقاق كل أشكال المساحة الأخرى ، وعندما يكون طول هذه الخطوط وحدة قياس طول واحدة ، فإن المساحة المحصورة بينها تعتبر وحدة قياس مساحة واحدة ، وبالتالي فإذا كان هناك مربع ، طول ضلعه متر واحد ، فإن مساحته تساوي متر مربع واحد.
يمكن حساب المساحة بعدد مربعات وحدة المساحة الجزئية والكاملة.
[عدل] معادلات لقياس المساحة


مساحة الدائرة ذات الشعاع r

• مساحة المستطيل: الطول × العرض
  

مسلمة مساحة المستطيل والتي تنص على أن مساحة المستطيل تساوى طوله×عرضه وهذا شئ بديهى يمكن إدراكه بدون البرهنة عليه وذلك بملاحظة أنه عند فرض مستطيل عرضه الوحدة (لكى يكون عرضه غير مؤثر في المساحة بحيث يكون الطول وحده هو الذي يتحكم في قيمة المساحة) وطوله عدد معين من الوحدات نلاحظ أن عدد الوحدات المربعة والتي تشكل مساحة المستطيل يساوى عدد الوحدات الطولية التي تشكل طول المستطيل وبزيادة عدد وحدات الطول نلاحظ أن مساحة المستطيل تزداد بنفس المقدار ومن ذلك يتضح أن مساحة المستطيل تساوى طوله×عرضه.

• مساحة المثلث: ½ × القاعدة × الارتفاع S = 1 / 2bh
  
• مساحة الدائرة:
  
• مساحة الكرة:
  

• مساحة الشكل البيضاوي (أو الأهليجي) : باي(π) × نق المحور الأكبر × نق المحور الأصغر
  
• يمكن قياس مساحة الأشكال المعقدة والمساحات المحصورة بين الدوال باستخدام علم التفاضل
  

ان كل ما ذكر صحيح . مساحة المقطع العرضي = العمق ( عرض الطريق+ العمق *الميل الجانبي )
[عدل] وحدات قياس المساحة

• المتر مربع اختصاره م² وهي وحدة مشتقة من المتر (وحدة قياس دولية)
  
• هكتار يساوي 10‎ 000 متر مربع
  
• كيلومتر مربع اختصاره كم² يساوي 1‎ 000 000 (مليون) متر مربع
  
• قدم مربع ويساوي 0.09290304 متر مربع
  
• ياردة مربعة وتساوي 9 أقدام مربعة أي 0.83612736 متر مربع
  
• ميل مربع ويساوي 2.5899881103 كيلومتر مربع
  
• الفدان ويساوي 4200.83 متر مربع، وينقسم إلى 24 قيراط وكل قيراط 24 سهم حيث مساحة القيراط 175.09 متر مربع ومساحة السهم 7.29 متر مربع.
  

والفدان أكبر قليلاً من الإيكر الأنجلو أمريكي.

الهندسة العكسية (بالإنجليزية: Reverse Engineering) هي آلية تعنى باكتشاف المبادئ التقنية لآلة أو نظام من خلال تحليل بنيته، و وظيفته وطريقة عمله. غالبا ما تتم هذه العملية بتحليل نظام ما (آلة ميكانيكية، برنامج حاسوبي، قطعة إلكترونية) إلى أجزاء أو محاولة إعادة تصنيع نظام مشابه له يقوم بنفس الوظيفة التي يقوم بها النظام الأصلي.
دوافع


هناك العديد من الأسباب التي قد تدفع لإجراء هندسة عكسية على نظام ما:

• العمل البينى
  
• فقدان الوثائق المتعلقة بطريقة تصنيع نظام ما
  
• تحليل المنتجات، لأخذ فكرة عن طريقة عملها، خاصة في حالة الأجهزة والأنظمة التاريخية
  
• التجسس العسكري أو التجاري، وذلك بمعرفة خطط وأسرار العدو أو الشركة المنافسة
  
• خرق حماية النسخ
  
• إنشاء نسخ بدون ترخيص أو بدون موافقة صاحب الأصل
  
• التعليم الأكاديمي
  
• بدافع الفضول لمعرفة طريقة عمل الأشياء
  
• التعلم من أخطاء الآخرين، وذلك بتصنيع نظام أفضل من النظام الأول بعد فهم طريقة عمله
  

الهندسة العكسية في البرمجيات


هي فرع من فروع هندسة البرمجيات، و تتمثل في مجموع التقنيات و الأدوات المستعملة للإنطلاق من برنامج قيد العمل و الوصول إلى نمودج أو مخطط يسمح بفهم التركيب التكويني للبرنامج و التصرف و طريقة العمل. الهدف الأساسي يرمي إلى فهم البرنامج من الجانب التكويني و كيفية تصرف البرنامج و ذلك ما يسهل على المبرمجين عملية تطوير و صيانة البرامج القديمة وأيضا إعادة استعمال بعض الأجزاء في برامج جديدة. تحتاج إلى خبرة في التعامل مع الذاكرة والمسجلات ووحدة المعالجة المركزية.
يعبر مصطلح الهندسة اللاإقليدية في علم الرياضيات عن الهندسة الاهليليجية وهندسة القطوع الزائدة والتي هي مقابل اللهندسة الإقليدية. الفرق الأساسي بين الهندسة الإقليدية والهندسة اللاإقليدية هو في طبيعة المستقيمات المتوازية. حيث تنص مسلمة التوازي|مسلمة إقليد الخامسة]] أن في المستوي الثنائي الأبعاد من أجل أي مستقيم l ونقطة A لا تقع على المستقيم l يوجد مستقيم وحيد من A ولايتقاطع مع l . في هندسة القطع الزائد يوجد عدد لانهائي من المستقيمات التي تمر بـ A بدون أن تقطع l بينما في الهندسة الاهليليجية فإن المستقيمين المتوازيين يتقاربان ومن ثم يتقاطعان.

محتويات <LI class="toclevel-1 tocsection-1">1 مبادئ الهندسة اللاإقليدية <LI class="toclevel-1 tocsection-2">2 أشكال الهندسة اللاإقليدية 2.1 هندسة القطع الناقص 2.2 هندسة القطع الزائد

//


مبادئ الهندسة اللاإقليدية


الفرق الأساسي بين الهندسة اللاإقليدية والهندسة الإقليدية هو في التعديل على المسلمة الإقليدية الخامسة والتي تعرف باسم مسلمة التوازي. وعليه تقسم إلى هندسة القطع الزائد و الهندسة الاهليليجية ولكل منها افتراضاته وقواعده الرياضية. تلعب الهندسة الاهليليجية دوراً هاماً في النظرية النسبية وفي هندسة الفضاء الزمني. إن المبادئ التي تم تطبيقها على المستويات اللاإقليدية من الممكن مشاهدتها في الفضاء ثلاثي البعد. إن شريطة موبيوس وزجاجة كلاين كلاهما أجسام كاملة ذات سطح واحد من المستحيل تمثيلهما في المستوي الإقليدي.
أشكال الهندسة اللاإقليدية


هندسة القطع الناقص


أبسط شكل من أشكال الهندسة الاهليليجية هي الكرة حيث تكون المستقيمات عبارة عن دوائر (مثل دائرة خط الاستواء في الكرة الأرضية). في هندسة القطع الناقص فإنه من أجل أي مستقيم l ونقطة A لا تقع على l فإن جميع المستقيمات المارة من A ستتقاطع مع l.
هندسة القطع الزائد


في هندسة القطع الزائد، من أجل أي مستقيم l ونقطة A لا تقع على المستقيم l يوجد عدد لانهائي من المستقيمات التي تمر بـ A بدون أن تقطع l.

محتويات <LI class="toclevel-1 tocsection-1">1 الهندسة الإقليدية <LI class="toclevel-1 tocsection-2">2 العناصر الهندسية <LI class="toclevel-2 tocsection-3">2.1 النقطة <LI class="toclevel-2 tocsection-4">2.2 المستقيم <LI class="toclevel-2 tocsection-5">2.3 القطعة <LI class="toclevel-2 tocsection-6">2.4 نصف مستقيم 2.5 الدائرة <LI class="toclevel-1 tocsection-8">3 مسلمات إقليدس <LI class="toclevel-1 tocsection-9">4 إنشاءات هندسية <LI class="toclevel-1 tocsection-10">5 برامج لدراسة الهندسة 6 مواضيع متعلقة

//


الهندسة الإقليدية


الهندسة الإقليدية تدرس الأشكال و تخضع لمجموعة من المسلمات وضعها إقليدس في كتابه العناصر و هي الهندسة التي تدرس في المدارس والثانويات.
الهندسة الإقليدية لا تستعمل سوى المسطرة والبركار لإنشاء الأشكال وهذا أدى إلى ظهور مسائل هندسية لم يتم حلها إلا في القرن 19 و هذه المسائل هي:

1. تقسيم زاوية إلى ثلاثة أقسام متساوية
   
2. إنشاء مكعب حجمه ضعف حجم مكعب معلوم
   
3. إنشاء مربع مساحته تساوي مساحة دائرة معينة
   

و هذه المسائل يستحيل حلها باستعمال المسطرة والفرجار فقط.
العناصر الهندسية


النقطة


النقطة لا حاجة لتعريفها بواسطة مصطلحات وإنما يمكن تعريفها بواسطة بديهية معينة، كما يمكن تعريفها على أنها كل ما ليس له جزء أو كل مايمكن اهمال ابعاده الثلاثة ويعبر عنها هندسيا بالأثر الذي يتركه القلم عند الضغط عليه بدون تحريكه.
المستقيم


خط يمكن رسمه بالمسطرة و أصغر مسافة بين نقطتين هو مسار مستقيم. ويتكون من ما لانهاية من النقاط
القطعة


خط مستقيم له نقطة بداية وله نقطة نهاية.
نصف مستقيم


يطلق عليه أيضا اسم "الشعاع" وهو جزء من مستقيم محدد بنقطة تسمى أصل نصف المستقيم.
الدائرة


وهي مجموعة نقاط تبعد نفس البعد عن نقطة معينة في نفس المستوي, وهذه النقطة المعينة تدعى مركز الدائرة, والبعد الثابت يدعى نصف قطر الدائرة.
مسلمات إقليدس

1. من نقطتين يمر مستقيم وحيد
   
2. المستقيم لا نهاية له أي يمكن تمديد المستقيم من الجهتين إلى ما لانهاية
   
3. من نقطة معينة و من مجال أو قطعة ما هناك قوس دائرة وحيد
   
4. كل الزوايا المستقيمية متساوية فيما بينها
   
5. لا يمر من نقطة سوى مستقيم وحيد موازي لمستقيم معلوم
   

إنشاءات هندسية


بواسطة المسطرة و البركار يمكن إنشاء ما يلي:

1. مستقيمين متوازيين
   
2. مستقيمين متعامدين
   
3. منصف زاوية
   
4. واسط قطعة
   
5. دائرة
   
6. قطعة طولها جداء طول قطعتين
   
7. قطعة طولها خارج قسمة طول قطعتين
   
8. قطعة طولها جذر مربع طول قطعة معينة
   
9. زاويتان متساويتان.
   

برامج لدراسة الهندسة


هناك العديد من البرمجيات المتطورة التي تساهم في دراسة الهندسة الإقليدية المستوية والفراغية وعلى رأسها برنامج السبورة الذكية.
مواضيع متعلقة

• هندسة لاإقليدية
  
• إنشاءات الفرجار و المسطرة
  
• مسلمة التوازي
  
• هندسة وصفية
  

<table class="nowraplinks collapsible autocollapse" id=collapsibleTable0 style="BACKGROUND: none transparent scroll repeat 0% 0%; WIDTH: 100%" cellSpacing=0><tr>[ عرض • نقاش • تعديل مواضيع الهندسة الإقليدية (المستوية)</TR> <tr style="HEIGHT: 2px"><td></TD></TR> <tr><td class="navbox-list navbox-odd" style="PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-LEFT: 0px; PADDING-BOTTOM: 0px; WIDTH: 100%; PADDING-TOP: 0px" colSpan=2>- مواضيع في الهندسة الرياضية - - هندسة مستوية إقليدية - رسومات حاسوبية ثنائية البعد-نموذج هندسي ثنائي البعد-منحنى العرض الثابت-ترقيم منسق-معادلة براهماغوبتا-مثلث متساوي الأضلاع-مثلث فيثاغوري-مثلث دواسة Pedal triangle -نظير المنصف-إرتفاع (مثلث) -جسر Asinorum-خط اويلر-شبه منحرف> شبه منحرف متساوي الساقين - زاوية ذهبية-هندسة عقدية - قسم مخروطي دائرة > ( قائمة مواضيع الدائرة- مبرهنة تالس- دائرة محيطية- مخروطي دائري Concyclic- دوائر المثلث الداخلية و الخارجية- نظام مركزي-صحيح Orthocentric - مركز قوة - دائرة النقاط التسعة- تقسيم الدائرة إلى مساحات - مشكلة السيدة مينيفير - مبرهنة تساوي المحيطات Isoperimetric - عمود حلقي- نظرية بطليموس ) - لامركزية (رياضيات)-لامركزية- قطع ناقص- قطع زائد- قطع مكافيء- تمثيل مصفوفة الأقسام المخروطية- مجالات داندلين- رباعي دائري- زمرة إفريز- صيغة هيرون > مثلث هيروني- نظرية بابوس- مسلمة التوازي- مضلع> ( مضلع نجمي- نظرية بيك- تقطيع شكل- نظرية بولياي غوروين - نظرية بونكليت شتاينر- تثليث مضلع Polygon triangulation ) - حافة مستقيمة - إنشاءات الفرجار و المسطرة > تربيع دائرة - تبليط > ( تبليط بدائي Prototile - فسيفساء (رياضيات) Tessellation - تبليط لادوري Aperiodic tiling - بلاطة وانج - تبليط بنروز ) - زمرة ورق الجدران.- مثلث - مثلث> ( نظرية فيثاغورث- لامساواة المثلث- لامساواة بيدو )- علم المثلثات . </TD></TR></TABLE>

الهندسة الإسقاطية في فرع من فروع الرياضيات الذي يهتم بدراسة الخصائص الهندسية المتغيرة مع التحويلات المنظورية. بشكل شبيه للهندسة الأفينية والهندسة الإقليدية من الممكن تطوير الهندسة الإسقاطية من برنامج إيرلانغين، حيثت تكون متحولة بالنسبة للتحويلات.
تم تطوير الهندسة الإسقاطية على أيدي جيرار ديسارغو وآخرين الذين قاموا بوضع مبادئ المنظور.
على سطح الكرة لا يساوي مجموع زوايا أي مثلث 180 درجة.


الهندسة الكروية هو فرع الهندسة الرياضية الذي يدرس السطح الثنائي البعد للكرة. يعتبر فرعاً من الهندسة اللاإقليدية. هناك تطبيقان عمليان للهندسة الكروية في الملاحة وعلم الفلك. في الهندسة المستوية، النقاط والممستقيمات هي المبادئ الأساسية. على سطح الكرة، تعرف النقاط كالعادة. أما ما يقابل المستقيم على سطح الكرة فهو ما يدعى بأقصر مسافة بين نقطتين، والذي يطلق عليه اسم جيوديسي geodesic. على سطح الكرة لا يكون مجموع الزوايا الداخلية لأي مثلث أكبر من 180 درجة. إن الهندسة


في الهندسة الرياضية, الهندسة الأفينية هي الهندسة الرياضية التي تشغل مكاناً متوسطا ًبين الهندسة الاقليدية و الهندسة الإسقاطية. هي هندسة الفضاء الأفيني ذو n بعد على الحقل.
يمكن شرح الهندسة الأفينية على أنها هندسة المتجهات دون أي تدخل لطول و زوايا في عملية توصيفها.
في الرياضيات، الهندسة المحدبة (بالإنجليزية: Convex geometry) هي فرع الهندسة الرياضية الذي يهتم بدراسة المجموعات المحدبة خاصة في الفضاء الإقليدي.
تطبيقات


توجد المجموعات المحدبة في العديد من فروع الرياضيات:

• هندسة رياضية حاسوبية
  
• هندسة متقطعة
  
• تحليل دالي
  
• برمجة خطية
  
• نظرية الاحتمالات وغيرها
  

تاريخ


تعتبر الهندسة المحدبة فرع جديد نسبياً في الرياضيات، على الرغم من أنها تعتمد على أسس تعود إلى أعمال قام بها إقليدس وأرخميدس.
أصبحت الهندسة المحدبة فرعاً مستقلاً في الرياضيات في القرن التاسع عشر وخصوصاً على أعمال هيرمان مينكوفسكي و هيرمان بون.


الهندسة المتقطعة هو فرع الهندسة الرياضية الذي يدرس الأجسام وخصائصها في الفضاء المتقطع. وهي دراسة لا تعتمد على افتراض استمرارية الأجسام.
تطبيقات الهندسة المتقطعة


للهندسة المتقطعة تطبيقات عديدة في الهندسة الرياضية الرقمية، الهندسة الرياضية الحاسوبية، الهندسة المنتهية وغيرها.
مواضيع الهندسة المتقطعة

• بوليتوب
  
• تثليث
  
• مبرهنة بيك
  
• قضية شبرينر
  
• هندسة تفاضلية متقطعة
  

وهنا نقف مع النهاية تقبلوا خالص تحياتي .